Question

陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元

陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元。”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了。”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

Answer 1

解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得： 解得 （不符合题意） 所以王老师肯定搞错了。 （2）设单价为8.0元的课外书为y本， 设笔记本的单价为a元，依题意得： 解之得：178+a=4y ∵a、y都是整数，且178+a应被4整除， ∴a为偶数， 又∵a为小于10元的整数， ∴a可能为2、4、6、8 当a=2时，4x=180，x=45，符合题意； 当a=4时，4x=182，x=45.5，不符合题意； 当a=6时，4x=184，x=46，符合题意； 当a=8时，4x=186，x=46.5，不符合题意 ∴ 笔记本的单价可能2元或6元。

Answer 2

(1）
8x+12×(105-x)=1500-418
解得：x=44.5
∵x不是整数
∴搞错了
(2) ∵0＜笔记本的价格＜10
1072＜8x+12×(105-x)＜1082
则：8x+12×(105-x)＜1082
44.5＜x＜47
∴x=45或46
当x=45时，8元和12元的书共用了8×45+12×(105-45)=1080
∴笔记本的价格=1082-1080=2元
当x=46时，8元和12元的书共用了8×46+12×(105-46)=1076
∴笔记本的价格=1082-1076=6元
∴笔记本为2或6元
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