Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF为菱形。

Answer 1

证明 : ∠ACB=90°,DE是BC的垂直平分线,     ∴E为AB边的中点，∴CE=AE=BE.      ∵∠BAC=60°    ∴△ACE为正三角形.     在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，     而 AF= CE,     ∴△AEF为等边三角形，    ∴∠FAE=∠AEC=60°.∴AF ∥CE,     ∴四边形ACEF为平行四边形.    又CE=AC，四边形ACEF为菱形.