已知△ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量 m =(sinB,1-cosB)与向量
已知△ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,1-cosB)与向量n=(2,0)的夹角θ的余弦值为12.(1)求角B的大小;(2)若b=...
已知△ABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,向量 m =(sinB,1-cosB)与向量 n =(2,0)的夹角θ的余弦值为 1 2 .(1)求角B的大小;(2)若 b= 3 ,求a+c的取值范围.
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纳兰6qV7
2015-01-03
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(1)△ABC中,因为 ═(sinB,1-cosB)= 2sin ?(cos ,sin ) , =(2,0), ∴ ? = 4sin cos , | |=2sin ,| |=2 , 所以, cosθ= =cos .…(4分) 由 cos = ,0<θ<π ,可得 = ,即 B= .…(7分) (2)因为 B= ,所以 A+C= . 所以 sinA+sinC=sinA+sin( -A)=sinA+sin cosA-cos sinA = sinA+ cosA=sin( +A) . …(10分) 又 0<A< ,所以 < +A< .所以, sinA+sinC∈( ,1] .…(12分) 又 a+c= (sinA+sinC)=2(sinA+sinC) , 所以 a+c∈( ,2] .…(14分) |
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