求微分方程y″-2y′=x+e2x满足初始条件y(0)=1,y′(0)=54的特解
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由于特征方程为:r2-2r=0
解得:r1=0,r2=2
∴微分方程y″-2y′=0的通解为
y=C1+C2e2x
又y″-2y′=x的特解具有形式y1*=x(ax+b)
代入,解得:a=b=?
∴y1*=?
(x2+x)
而y″-2y′=e2x的特解具有形式y2*=axe2x
代入,解得:a=
∴y2*=
xe2x
∴微分方程y″-2y′=x+e2x的通解为:
y=C1+(C2+
x)e2x?
(x2+x)
又满足初始条件y(0)=1,y′(0)=
∴解得:C1=
,C2=
∴y=
?
(x2+x)+
(1+x)e2x
解得:r1=0,r2=2
∴微分方程y″-2y′=0的通解为
y=C1+C2e2x
又y″-2y′=x的特解具有形式y1*=x(ax+b)
代入,解得:a=b=?
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∴y1*=?
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而y″-2y′=e2x的特解具有形式y2*=axe2x
代入,解得:a=
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∴y2*=
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y=C1+(C2+
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又满足初始条件y(0)=1,y′(0)=
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