Question

已知P是椭圆x^2/4+y^2/2=1上的一点,求P到M(m,0)距离的最小值

要不要分椭圆圆内和圆外？

Answer 1

依椭圆参数方程，可设点P(2cosα, √2sinα).
|PM|^2＝(2cosα-m)^2+(√2sinα-0)^2
＝4(cosα)^2-4mcosα+m^2+2(sinα)^2
＝2(cosα)^2-4mcosα+m^2+2
＝2(cosα-m)^2+m^2+2.
若m>1，则cosα＝1时，
所求最小值|PM|min＝m+2;
若m<-1, 则cosα＝-1时，
所求最小值为|PM|＝|m-2|＝2-m;
若-1≤m≤1, 则cosα＝m时，
所求最小值为|PM|min＝√(m^2+2)。

Answer 2

引用晴天雨丝丝的回答：
依椭圆参数方程，可设点P(2cosα, √2sinα).
|PM|^2＝(2cosα-m)^2+(√2sinα-0)^2
＝4(cosα)^2-4mcosα+m^2+2(sinα)^2
＝2(cosα)^2-4mcosα+m^2+2
＝2(cosα-m)^2+m^2+2.
若m>1，则cosα＝1时，
所求最小值|PM|min＝m+2;
若m<-1, 则cosα＝-1时，
所求最小值为|PM|＝|m-2|＝2-m;
若-1≤m≤1, 则cosα＝m时，
所求最小值为|PM|min＝√(m^2+2)。

算式的推演应该是：
依椭圆参数方程，可设点P(2cosα, √2sinα).
|PM|^2＝(2cosα-m)^2+(√2sinα-0)^2
＝4(cosα)^2-4mcosα+m^2+2(sinα)^2
＝2(cosα)^2-4mcosα+m^2+2
＝2(cosα-m)^2-m^2+2.