Question

tan a/[根号(1+tan²a)]的化简，如何得到sin a的

tan a
------- =sin a 是如何得到的 ，运用了什么公式或定理？
√1+tan²a
......对了 我还有这些问题，不好意思

Answer 1

没什么定理

√1+tan²a=√（cos²a+sin²a)/cos²a=√1/cos²a=|1/cosa|

确定cosa大于0后去掉绝对值

tan a/(1/cosa)=sina
问题补充后的解答：
不等式中x范围未知，但只要是R这个范围都有意义，令x=tana【a∈(-π/2,π/2)】，这样tana也在R范围内，可以等价为x【变量替换，范围、性质不可变】
在a∈(-π/2,π/2)范围内，cosa大于0，满足之前说的，可以去掉绝对值
后面那个（1-tan²a）/（1+tan²a）=[(cos²a-sin²a)/cos²a]/[(cos²a+sin²a)/cos²a]=[cos2a/cos²a]/[1/cos²a]=cos2a

化简得sina+cos2a>0【你写错了吧？】
即sina+1-2sin²a>0
即2sin²a-sina-1<0
接下来解不等式啊，哪有为什么，即(2sina+1)(sina-1)<0[十字相乘法因式分解]
解得：-1/2<sina<1
之后根据x与tana关系，sina与cosa再与tana关系解出x范围【注意cosa是大于0的】
之后相当于x与sina的关系，已知关系式即函数解析式，未知数范围已知，求导等即可解出值域，即x的范围，他的范围即原不等式的解

希望对你用帮助！不懂再问吧！【不容易啊，毕业多年】

追问

√1+tan²a=√（cos²a+sin²a)/cos²a 怎么来的啊

追答

1=cos²a/cos²a ？？？？？？？？
化成同一个分母

Answer 2

上下同乘cos a
分母变为1
分子变为sin a

恩~~~硬要说公式的话那就sinx^2+cosx^2=1吧

追问

乘以cos a 分母是√（1+tan²a）啊 怎么就变为1了？

追答

x=tana是变元代换（定义域值域一样）

sina+cos2a=sina+(1-2sin^a)>0 (这里应该是sina+cos2a>0)
即2sin^a-sina-1<0

最后将式子化成平方式就能得到结论了

Answer 3

sec^2 α=1/cos^2 α

追问

1+tan²a=sec²a这是用了什么

追答

平方关系。
1+tan^2a=1+sin^2a/cos^2a=(cos^2a+sin^2a)/cos^2a=1/cos^2a=sec^2a
注：seca=1/cosa

cos2a=1-2(sina)^2，代入得到的
令sina=t，解关于sina的二次不等式。