Question

设函数f（x）与g（x）的定义域是{x∈R|x≠±1}，函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f(x)?g(

设函数f（x）与g（x）的定义域是{x∈R|x≠±1}，函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f(x)?g(x)＝1x?1，则f（x）等于（　　）A．1x2?1B．2x2x2?1C．2x2?1D．2xx2?1

Answer 1

∵函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵f(x)?g(x)＝

1

x?1

①
∴f(?x)?g(?x)＝

1

?x?1

∴f(x)+g(x)＝

1

?x?1

②
①+②可得2f(x)＝

1

x?1

+

1

?x?1

∴f(x)＝

1

x2?1

故选A．

Answer 2

解：∵f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，∴f（-x）=f（x），且g（-x）=-g（x）
由f(x)+g(x)=1x-1
①
得f(-x)+g(-x)=1-x-1，
即f(x)-g(x)=1-x-1=-1x+1
②
联立①②解得：f(x)=1x2-1，g(x)=xx2-1．