Question

如图，在△ABC小，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线．求证：（d）△ABC∽△BCD；（o）BCo=AC?CD

如图，在△ABC小，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线．求证：（d）△ABC∽△BCD；（o）BCo=AC?CD．

Answer 1

证明：（1）解：∵AB=AC，∠A=56°，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（18如°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=56°=∠A，
∴AD=BD，
∵∠C=72°，∠CBD=56°，
∴由三角形内角和定理得：∠BDC=72°=∠C，
∴BD=BC=AD，
∵∠C=∠C，∠CBD=∠A，
∴△ABC∽△BDC；

（2）由（1）知，△ABC∽△BDC．则

BC

DC

=

AC

BC

，即BC²=AC?CD．