Question

已知椭圆x2a2+y2b2=1﹙a＞b＞0﹚与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，求椭圆的

已知椭圆x2a2+y2b2=1﹙a＞b＞0﹚与x轴的正半轴交于点A，O是原点，若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，求椭圆的离心率的取值范围．

Answer 1

设M（x，y），则

OM

=（x，y），

AM

=（x-a，y）．
∵

OM

⊥

AM

，
∴

OM

?

AM

=x（x-a）+y²=0
由椭圆方程得y²=b²-

b2

a2

x²代入得c²x²-a³x+a²b²=0．
解得x=a或

ab2

c2

由题意0＜

ab2

c2

＜a．
∴b²＜c²．∴a²-c²＜c²．
解得e²=

c2

a2

＞

1

2

∵0＜e＜1
∴

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