Question

如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切．圆轨道半径R=0.4m，一个小球停放在光滑水平轨道上，现给

如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切．圆轨道半径R=0.4m，一个小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s的初速度．求：（1）球从C点飞出时的速度；（g=10m/s2）（2）球对C点的压力是重力的多少倍（3）球从C抛出后，落地点距B点多远？

Answer 1

（1）设在C点的速度为V_C，小球从B到C的过程中根据机械能守恒得：
2mgR=

1

2

mv₀²-

1

2

mv_c²
解得：v_c=

v 2 0 ?4gR

=

52?4×10×0.4

=3m/s
（2）设C点对球的压力为N，小球通过C点受支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
N+mg=m

v 2 C

R

解得：N=m（

v 2 C

R

-R）=m（

33

0.4

-10）=12.5m
重力为：G=mg=10m
则有：

N

G

=1.25
即球对C点的压力是重力的1.25倍
（3）小球离开C点后做平抛运动，在竖直方向有：
2R=

1

2

gt²
落地时间t=0.4 s
在水平方向有：S=v_Ct=3×0.4m=1.2m．
答：（1）球从C点飞出时的速度是3m/s
（2）球对C点的压力是重力的1.25倍
（3）球从C抛出后，落地点距B点1.2m．