.(本小题满分12分)已知二次函数 对 都满足 且 ,设函数 ( , ).(Ⅰ)求 的表达式;(Ⅱ)若
.(本小题满分12分)已知二次函数对都满足且,设函数(,).(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)若,使成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设,,求证:对于,恒有....
.(本小题满分12分)已知二次函数 对 都满足 且 ,设函数 ( , ).(Ⅰ)求 的表达式;(Ⅱ)若 ,使 成立,求实数 的取值范围;(Ⅲ)设 , ,求证:对于 ,恒有 .
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解:(Ⅰ)设 ,于是
所以 又 ,则 .所以 . …………3分 (Ⅱ) 当 m >0时,由对数函数性质, f ( x )的值域为R;…………4分 当 m =0时, 对 , 恒成立; …………5分 当 m <0时,由 ,列表:
所以若 , 恒成立,则实数 m 的取值范围是 . 故 使 成立,实数 m 的取值范围
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