如图1，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB =" 2OA" = 4． （1）
如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB="2OA"=4．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，...
如图1，已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB =" 2OA" = 4． （1）求该抛物线的函数表达式；（2）设P是（1）中抛物线上的一个动点，以P为圆心，R为半径作⊙P，求当⊙P与抛物线的对称轴 l 及 x 轴均相切时点P的坐标．（3）动点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点F从点B出发，以每秒 个单位长度的速度向终点C运动，过点E作EG//y轴，交AC于点G（如图2）．若E、F两点同时出发，运动时间为t．则当t为何值时，△EFG的面积是△ABC的面积的 ？
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| （1）抛物线为  （歼唯2）满足条件的点P的坐标为P 1 （ ， ）、P 2 （ ， ）、P 3 （ ， ）、P 4 （ ， ）（3）当t = 1时，△EFG的面积是△ABC的面积的 |
| 试题分析：（1）解：∵OB=2OA=4 ∴A（–2，0）、B（4，0） 由已知得：  解得：  所求抛物线为 （2）解法一：当点P在第一象限时， 过点P作PQ⊥ l 于Q，作PR⊥x轴于R  ⊙P与x轴、直线 l 都相切， ∴PQ=PR 由（1）知抛物线的对称轴 l 为x = 1，设P（x，  ）则PQ = x–1，PR = ∴x–1 = ，解得： （其中 舍去）∴PR =" PQ" = x–1= ∴P（ ， ）同理，当点P在第二象限时，可得P（ ， ）当点P在第三象限时，可得P（ ， ）当点P在第四象限时，可得P（ ， ）综上述，满足条件的点P的坐标改改雹为P 1 （ ， ）、核帆P 2 （ ， ）、P 3 （ ， ）、P 4 （ ， ）解法二：由已知得点P也在由对称轴 l 及x轴所组成的角的平分线所在的直线 m 上  当直线m过一、三、四象限时，设直线 m 与y轴交于N，对称轴 l 与x轴交于M 由（1）知直线 l 为x = 1 故M（1，0） ∵∠OMN =45º=∠ONM ∴ON =" OM" = 1 ∴N（0，–1） ∴直线m为：y = x–1 解方程组  得：   ∴点P的坐标为（ 
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