Question

如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）

如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．

Answer 1

（1）证明见解析 （2）∠EBC=30°．

试题分析：（1）由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，∠E=∠C=90°，对顶角∠DFE=∠BFC，利用AAS可判定△DEF≌△BCF； （2）由已知知△ABD是直角三角形，由已知AD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°，继而可求得∠EBC的度数． 试题解析：（1）由折叠的性质可得：DE=BC，∠E=∠C=90°， 在△DEF和△BCF中， ， ∴△DEF≌△BCF（AAS）； （2）在Rt△ABD中， ∵AD=3，BD=6， ∴∠ABD=30°， 由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°， ∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．