如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转α （0＜α＜π2）得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何
如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转α（0＜α＜π2）得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE=α；②对任意α（0＜α＜π...
如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转α （0＜α＜π2）得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE=α；②对任意α （0＜α＜π2），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）设A′E=x，将x表示为α的函数；（2）试确定α，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．
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解：（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE=α，A′E=x，所以EF=
| x |
| sinα |
| x |
| tanα |
由题意AE=A′E=x，BF=A′F=
| x |
| tanα |
所以AB=AE+EF+BF=x+
| x |
| sinα |
| x |
| tanα |
所以x=
| 3sinα |
| 1+sinα+cosα |
| π |
| 2 |
（2）S△A′EF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x |
| tanα |
| x2 |
| 2tanα |
=（
| 3sinα |
| 1+sinα+cosα |
| cosα |
| 2sinα |
| 9sinαcosα |
| 2(1+sinα+cosα)2 |
令t=sinα+cosα，则sinαcosα=
| t2?1 |
| 2 |
因为α∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
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