Question

已知等比数列{an}，a1=4，Sn为其前n项和，S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式（2）bn=nan+

已知等比数列{an}，a1=4，Sn为其前n项和，S3，S2，S4成等差数列，（1）求数列{an}的通项公式（2）bn=nan+2，求数列{an}的前项和Tn．

Answer 1

（1）由题意知2S₂=S₃+S₄
∴a₃+a₃+a₄=0，?2a₃+qa₃=0
∵a₃≠0，q
∴得 q=-2，
∴a_n=4×（-2）^n-1=（-2）^n-1；
（2）由（1）得：∴b_n=n（-2）^n-1+2，
∴Tn=b₁+b₂+…+bn=1（-2）^1-1+2+2（-2）^2-1+2+…+n（-2）^n-1+2
=2n+

4[1?(?2) n]

9

?

n(?2) n?2

3

∴数列{a_n}的前项和T_n为：2n+

4[1?(?2) n]

9

?

n(?2) n?2

3