Question

已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条

已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在[-1，3]上的最大、最小值．

Answer 1

由f（1）=0得，1+b+c=0；
∴b=-c-1；
∴f（x）=x²-（c+1）x+c；
∴（1）若f（x）是偶函数，则：
f（-x）=x²+（c+1）x+c=x²-（c+1）x+c；
∴c+1=0，c=-1；
∴f（x）=x²-1；
（2）二次函数f（x）=x²-1在[-1，0）上单调递减，在[0，3]上单调递增；
又f（-1）=0，f（3）=8，f（0）=-1；
∴f（x）在[-1，3]上的最大值是8，最小值是-1．