Question

（本小题满分14分）如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ．（I）求在 ， 的条件下， 的最

（本小题满分14分）如图，直线 与椭圆 交于 两点，记 的面积为 ．（I）求在 ， 的条件下， 的最大值；（II）当 ， 时，求直线 的方程．

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Answer 1

（I）当且仅当 时， 取到最大值 ． （II）直线1 的方程是 或 或 ，或 ．

解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，……1分 由 ，解得 ，……3分 所以 ．…5分 当且仅当 时， 取到最大值 ．…6分 （Ⅱ）解：由 ……7分 得 ， ，①……8分 ．② …9分            设 到1 的距离为 ，则 ，又因为 ， 所以 ，……10分 代入②式并整理，得 ，解得 ， ，代入①式检验， ， 故直线1 的方程是 或 或 ，或 ．……14分(一条直线1分)