Question

（2014?江阴市二模）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，

（2014?江阴市二模）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．

Answer 1

∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
CH=CD-DH=4-1=3，
∴AE=CH，
在△AEF与△CGH中，

AE＝CH ∠A＝∠C＝90° AF＝CG

，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和=

1

2

×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积
=4×6-

1

2

×2×3-

1

2

×1×（6-2）-

1

2

×2×3-

1

2

×1×（6-2），
=24-3-2-3-2，
=14，
∴△PEF和△PGH的面积和=

1

2

×14=7．
故答案为：7．