Question

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角

如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数μ2=0.05，取g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：（1）物块经过B端时速度的大小；（2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小；（3）若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是多少？

Answer 1

（1）根据末速度和竖直方向的夹角为θ，根据运动的分解知vB＝

v0

sinθ

＝2m/s
（2）从B到C应用动能定理
mg(R+Rsinθ)＝

1

2

m

v

2 C

?

1

2

m

v

2 B

得v_C=6m/s
在C点：F?mg＝m

v 2 C

R

   
得F=46N                       
由牛顿第三定律知所以物块经过圆轨道上的C点时对轨道的压力为46N；
（3）从A到C过程中无能量损失，所以整个过程产生的热量就是从C到最终木板、物块都静止这一过程中产生的热量，
即应用能量守恒定律得：Q＝

1

2

m

v

2 C

＝18J
答：（1）物块经过B端时速度的大小为2m/s；
（2）物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小46N；
（3）若木板足够长，从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是18J．

Answer 2

说到我倒是了解个，非常不错的