若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是______.如果过点(1,2)总可以作两条直
若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是______.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0...
若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲线是圆,则实数k的取值范围是______.如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则实数k的取值范围是______.
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方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+
)2+(y+1)2=
,由于它表示的曲线是圆,∴
>0,
解得-4<k<4.
圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+
)2+(y+1)2=
.
如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则点(1,2)一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部,
∴
>0,且(1+
)2+(2+1)2>
. 解得-4<k<-2,或1<k<4.
故答案为:(-4,4),(-4,-2)∪(1,4).
k |
2 |
48?3k2 |
4 |
48?3k2 |
4 |
解得-4<k<4.
圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0 即 (x+
k |
2 |
48?3k2 |
4 |
如果过点(1,2)总可以作两条直线和圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切,则点(1,2)一定在圆x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部,
∴
48?3k2 |
4 |
k |
2 |
48?3k2 |
4 |
故答案为:(-4,4),(-4,-2)∪(1,4).
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