Question

如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B=

如图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B=5.0T的匀强磁场垂直．质量m=6.0×10-2kg、电阻r=0.5Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有阻值均为3.0Ω的电阻R1和R2．重力加速度取10m/s2，且导轨足够长，若使金属杆ab从静止开始下滑，求：（1）杆下滑的最大速率vm；（2）稳定后整个电路耗电的总功率P．

Answer 1

（1）已知ab杆的电阻r=0.5Ω，R₁和R₂并联的总电阻为R=1.5Ω，电路的总电阻 r+R=2.0Ω
 ab杆匀速下滑时，产生的感应电动势 E=Blv_m…①
感应电流：I=

E

R+r

…②
ab杆所受的安培力 F=BIl…③
又由平衡条件得 mg=F…④
联立解得：v_m=

mg(R+r)

B2L2

=

6.0×10?2×10×2

52×0．42

=0.3m/s
（2）由能量转化和守恒定律知稳定后整个电路耗电的总功率P：P=mgv_m=0.18W
答：（1）杆下滑的最大速率v_m为0.3m/s．
（2）稳定后整个电路耗电的总功率P为0.18W．