Question

（2014?太原二模）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB=AE，且AE平分∠DAB，则下列结

（2014?太原二模）如图，在?ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB=AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B=60°；②AC=BC；③∠AED=∠ACD；④△ABC≌△EAD，其中正确的是______（在横线上填所有正确结论的序号）．

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∵AB=AE，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠B=60°；
∵△ABE为等边三角形，
∴AB=AE，
在△ABC和△EAD中，

AB＝AE ∠ABC＝∠EAD BC＝AD

，
∴△ABC≌△EAD（SAS），
∴∠BAC=∠AED，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠AED=∠ACD．
故正确的有：①③④．
故答案为：①③④．