Question

复变函数积分题？

第五题 请问怎么把答案变成实函数？

Answer 1

sin²(ax)=(1/2)(1-cos2ax)，∴原式=(1/2)∫(0,∞)(1-cos2ax)e^(-2x)dx=1/4-(1/2)∫(0,∞)(cos2ax)e^(-2x)dx。
而，∫(0,∞)e^(-2x+2aix)dx=-1/(-2+2ai)=(1/2)(1+ai)/(1+a²)。∴∫(0,∞)cos2axe^(-2x)dx=(1/2)/(1+a²)。
∴原式=(a²/4)/(1+a²)。