Question

若数列通项an=n的平方-8n+7，则数列中有多少项是负数，其中an取最小值时，n=多少，Sn取最小值时，n=多少？

Answer 1

1
an=n^2-8n+7=(n-1)(n-7)
若an<0
(n-1)(n-7)<0
1<n<7
所以n＝2，3,4,5,6时，an<0
所以有5项是负数！
2
an=n^2-8n+7=(n-4)^2-9
显然当n＝4时，an最小，a4＝－9
3
由于a1=0 a2~a6<0 a7=0 an>0(n>7)
所以 前n项和开始为0（n=1),后来逐渐变小（n＝2～6），n=7时，S7＝S6，自第八项一直到n都是单调递增了。显然最小值取在n＝6，或n=7的时候，即Sn(min)=S6＝S7
a1=0 a2=-5 a3=-8 a4=-9 a5=-8 a6=-5 a7=0
S6=S7=-9

Answer 2

可以通过函数y=x^2-8x+7中的整数点来解，

令n^2-8n+7=0,则n=1或n=7，则其中的2至6项为负，即有5项为负

当n=4时，an的值最小，最小值为-9

n=6或n=7时，Sn最小