Question

一道初三奥数题，高手进来看看

已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数解，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了某一项系数的符号误求得两根为-1和4，那么（2b+3c)/a=？
请高手们说说过程哈，谢谢

Answer 1

一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数解,
△=b^2-4ac<0
甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4,
那么甲所求的一元二次方程为Ax^2+bx+c=0
4A+2b+c=0
16A+4b+c=0
得b=-3/4c
乙由于看错了某一项系数的符号误求得两根为-1和4.
正确的方程的△＜0,乙看错有解△≥0,如看错了一次项系数的符号b^2-4ac仍小于0,所以是看错a、c其中之一的符号
那么乙所求的一元二次方程为Ax^2+bx+C=0
A-b+C=0
16A+4b+C=0
得C/A=-4
所以c/a=4
将b=-3/4c，c/a=4代入（2b+3c)/a得
（2b+3c)/a=2b/a+3c/a=(-3/2c)/a+3c/a=(-3/2+3)*4=6

Answer 2

由题意得，甲把题目看成了m(x-2)(x-4)=0,即mx^2-6mx+8m=0
乙把题目看成了n（x+1）(x-4)=0,即nx^2-3nx-4n=0
m,n为任意数
对比题目可看出甲的-6mx+8m项是对的，那么乙看错了-3nx-4n中的某一项，有两种情况：
1.乙看错了-4n,题目应该为nx^2-3nx+4n=0，那么和mx^2-6mx+8m=0比较得，甲看错的二次项系数应为2m，原方程化简为x^2-3x+4=0
2.乙看错了-3nx,题目应该为nx^2+3nx-4n=0,那么和mx^2-6mx+8m=0比较得，甲看错的二次项系数应为-2m,原方程化简为x^2+3x-4=0
(2b+3c)/a=6或-6

Answer 3

一元二次方程ax^2+bx+c=0没有实数解,
△=b^2-4ac<0
甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4,
那么甲所求的一元二次方程为a'x^2+bx+c=0
4a'+2b+c=0
16a'+4b+c=0
解得 b=-3/4c
乙由于看错了某一项系数的符号误求得两根为-1和4.
那么乙所求的一元二次方程为ax^2+b’x+c=0
a-b'+c=0
16a+4b'+c=0
解得 a=-c/4
（2b+3c)/a=[(2(-3/4c)+3c]/(-c/4)
=-6