直 线过点(5,10) 且原点到此直线的距离为1,求直线的方程
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设直线方程斜率为k，则有y-10=k(x-5)，
整理得，kx-y-5k+10=0，
根据点到直线距离公式得，
|k×0-1×0-5k+10|/√(k²+1)=1
|-5k+10丨=√(k²+1)
等式两边平方得，25k²-100k+100=k²+1
24k²-100k+99=0
k=[100±√(100²-4×24×99)]/(2×24)
=[100±√496]/48
=(25±√31)/12
所以直线方程为:y-10=(25+√31)(x-5)/12
或y-10=(25-√31)(x-5)/12
整理得，kx-y-5k+10=0，
根据点到直线距离公式得，
|k×0-1×0-5k+10|/√(k²+1)=1
|-5k+10丨=√(k²+1)
等式两边平方得，25k²-100k+100=k²+1
24k²-100k+99=0
k=[100±√(100²-4×24×99)]/(2×24)
=[100±√496]/48
=(25±√31)/12
所以直线方程为:y-10=(25+√31)(x-5)/12
或y-10=(25-√31)(x-5)/12
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创远信科
2024-07-24 广告
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