求y=√2x+sinx+cosx的单调性
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解：y＝√2x＋sinx＋cosx
＝√2x＋√2sin（x＋丌／4）
∴y＇＝√2＋√2cos（x＋丌／4）
＝√2[1+cos（x＋丌／4）]
∵-1≤cos（x＋丌／4）≤1
∴1＋cos（x＋丌／4）≥0
∴y＇＝1+cos（x＋丌／4）≥0
∴y＝√2x＋sinx+cosx在x∈R时是单调增函数
＝√2x＋√2sin（x＋丌／4）
∴y＇＝√2＋√2cos（x＋丌／4）
＝√2[1+cos（x＋丌／4）]
∵-1≤cos（x＋丌／4）≤1
∴1＋cos（x＋丌／4）≥0
∴y＇＝1+cos（x＋丌／4）≥0
∴y＝√2x＋sinx+cosx在x∈R时是单调增函数
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