Question

为什么若A的秩为n-1,那么A*的秩为1?A的秩与A*是什么关系?

Answer 1

AA*=|A|E
r(A)=n-1
|A|=0
所以
AA*=O
即r(A)+r(A*)≤n
即r(A*)≤1 ①
因为r(A)=n-1,即必有一个非零的n-1阶子式,即
A*中必有一个元素不等于0
所以
r(A*)≥1②
从而
r(A*)=1