Question

初二数学平行四边形证明题

四边形ABCD中，对角线AC与BD香蕉于点O，在（1）.AB平行CD;(2).AO=CO;(3).AD=BC中任意选取两个作为条件，以四边形ABCD是平行四边形为结论构造命题。
写按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以证明。
快

Answer 1

1
、
不是，比如：两个直角三角形的斜边重合组成的四边形不是平行四边形
2、
证明：
因为：∠A=∠C
,∠A+∠B=180°
,∠B+∠C=180°而且四边形的内角和为360°
那么 ,∠A+∠D=180°
,∠B=∠D
所以
四边形ABCD是平行四边形

Answer 2

1、⑴⑵作条件，⑶作结论：
在四边形ABCD中，AB∥CD，OA=OC，则AD=BC，真命题。
2、⑴⑶作条件，⑵作结论。
在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则AO=CO，假命题。
(等腰梯形)。
3、⑵⑶作，⑴作结论，
在四边形ABCD中，AO=CO，AD=BC，则AB∥CD，假命题。
AB与AC的夹角不等于CD与AC的夹角。

追问

是任选两个为条件，另外一个不用，然后以四边形ABCD是平行四边形为结论

追答

1、⑴⑵作条件，
在四边形ABCD中，AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形，真命题。
2、⑴⑶作条件，
在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，假命题。
(等腰梯形)。
3、⑵⑶作条件，
在四边形ABCD中，AO=CO，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，假命题。
AB与AC的夹角不等于CD与AC的夹角。

Answer 3

互相平分
因为在E，F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点
所以AE=CF
AC||CF
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
所以AECF是平行四边形，所以AC与EF相互平分

Answer 4

因为在平行四边形ABCD中，且E，F分别是边AD,BC的中点
所以AE=CF，且AE∥CF
所以四边形AECF为平行四边形
所以AC与EF互相平分

Answer 5

因为AE//=FC
所以AECF是平行四边形
因为AC、EF是对角线
平行四边形的对角线的交点平分两条对角线
所以AC、EF平分。