Question

极坐标方程化为直角坐标方程是什么？

Answer 1

极坐标方程化为直角坐标方程是：

①把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式。

②把cosθ化成x/ρ，把sinθ化成y/ρ。

③把ρ换成√（x²＋y²）。x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²。

例如，ρ=-10cosθ，两边同乘以ρ，得ρ²=-10ρcosθ，x²+y²=-10x，(x+5)²+y²=25。

极坐标方程意义：

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。