ln(1+x^2)的不定积分是什么?

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知识改变命运7788
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2021-12-14 · 只要付出,就有收获,好好学习。
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ln(1+x^2)的不定积分是xln(1+x²) - 2x +2 arctanx +C。

∫ ln(1+x²)dx。

=xln(1+x²)-∫x dln(1+x²)。

=xln(1+x²) - 2∫x²/(1+x²)dx。

=xln(1+x²) -2∫[1- 1/(1+x²)] dx。

=xln(1+x²) - 2x +2 arctanx +C。

分部积分法:

设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。

两边积分,得分部积分公式

∫udv=uv-∫vdu。

称公式⑴为分部积分公式.如果积分∫vdu易于求出,则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。

一般来说,u,v选取的原则是:

1、积分容易者选为v。

2、求导简单者选为u。

例子:∫Inx dx中应设U=Inx,V=x。

分部积分法的实质是:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。

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