Question

伴随矩阵的逆矩阵等于什么

Answer 1

根据 |A|A⁻¹=A*，有(A⁻¹)*= |A⁻¹|(A⁻¹)⁻¹=A/|A|，而(A*)⁻¹= (|A|A⁻¹)⁻¹ = (A⁻¹)⁻¹/|A| = A/|A|，故矩阵逆的伴随矩阵等于伴随矩阵的逆，即(A⁻¹)*=(A*)⁻¹。

伴随矩阵

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

逆矩阵

设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵。