Question

已知：在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF垂直于EC交AB于F，连接FC（AB大于AE）。

已知：在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF垂直于EC交AB于F，连接FC（AB大于AE），三角形AEF与三角形EFC是否相似？若相似，证明你的结论，若不相似，请说明理由

Answer 1

解答提示：
三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下：
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED＝FM/MC
因为AE＝ED
所以FM＝CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM＝FM/2＝FM
所以∠EFM＝∠FEM
因为EM//AF
所以∠AFE＝∠FEM
所以∠AFE＝∠EFM
又因为∠A＝∠FEC＝90°
所以△AEF∽△ECF

实际上，△AEF∽△ECFF∽△DCE

供参考！祝你学习进步
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Answer 2

解：易知∠A=∠CEF=90°，若能证明∠1=∠3，即可得出结论△AEF∽△ECF.

而 ∠1=∠2，若能证明 ∠2=∠3，即可证明∠1=∠2．

可通过延长FE交CD的延长线于G得等腰△CFG，即证：∠2=∠3.

Answer 3

相似
先证明三角形AFE与三角形DEC相似
得到:DE/AF=EC/FE
因为AE=DE
所以AF/AF=EF/EC
且角A=角FEC=90度
所以相似