Question

高等数学求极限，为什么用洛必达法则和等价无穷小的替换结果不同？（有解析加悬赏，谢谢）

Answer 1

等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的极限不是-n/m时，才可进行等价无穷小代换

你的那种代入方法就是典型的部分代替方法

Answer 2

这是因为当sinx/x逼近于0时，它等于1加上某个无穷小（这个无穷小无法求出，但是一定存在，因为sinx/x不严格等于1），而当它和cosx求差时，这个无穷小不可忽略

Answer 3

Answer 4

等价无穷小在和差式中不能用，第一个才到