若a、b、c为互不相等的正数,且a+b+c=1,则1/a+1/b+1/c的取值范围是

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天罗网17
2022-08-10 · TA获得超过6198个赞
知道小有建树答主
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当a趋向于0时,1/a+1/b+1/c趋向于正无穷
而1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a)>=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等,但a,b,c互不相等,a,b,c同时趋向于1/3时,1/a+1/b+1/c取值趋向于9
综上1/a+1/b+1/c>9
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