在圆O中,直径AB10厘米,弦AC6厘米,角ACB的平分线交圆O于D 求CD
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作DF⊥CA,交CA的延长线于点F,作DG⊥CB于点G,连接DA,DB．
∵CD平分∠ACB,
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG．
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,（也可以：设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-X=6+X,解X=1）
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,（这里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=7根号2．
∵CD平分∠ACB,
∴DF=DG,弧AD=弧BD,
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°,
∴△AFD≌△BGD,
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG,
∴CF=CG．
∵AC=6,BC=8,
∴AF=1,（也可以：设AF=BG=X,BC=8,AC=6,得8-X=6+X,解X=1）
∴CF=7,
∵△CDF是等腰直角三角形,（这里由CFDG是正方形也可得）．
∴CD=7根号2．
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