Question

求不定积分lnxdx

我求出的答案为xlnx-1.但是答案不是这个答案~~~请帮我解决一下·~谢谢·~

Answer 1

∫lnxdx

＝xlnx－∫xd(lnx)

＝xlnx－∫dx

＝xlnx－x＋C

分部积分法

是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

Answer 2

分部积分
原式=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/x
dx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C

Answer 3

∫lnxdx＝xlnx－∫xd(lnx)＝xlnx－∫dx＝xlnx－x＋C