Question

线性代数 完整题目如图 设A的伴随矩阵A*为(如图) 且满足ABA逆=BA逆+3E ,

线性代数 完整题目如图
设A的伴随矩阵A*为(如图) 且满足ABA逆=BA逆+3E ,其中E为4阶单位矩阵 求矩阵B

Answer 1

根据A*=A逆|A|

则|A*|=|A逆|A||=|A|^4|A逆|=|A|^3

而A*是下三角方阵，显然|A*|=8

则|A|=2

另一方面，(A*)逆=（A逆|A|）逆=A/|A|=A/2

因此A=2(A*)逆

下面先求(A*)逆

则A=2(A*)逆

=

2 0 0 0

0 2 0 0

-2 0 2 0

0 3/4 0 1/4

再根据

ABA逆=BA逆+3E 

(A-E)BA逆=3E 

(A-E)B=3A

下面求A-E
=

1 0 0 0

0 1 0 0

-2 0 1 0

0 3/4 0 -3/4