线性代数中，设方阵A满足A^2-2A+3E=0，如何证明 A-3E可逆。
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要证明A-3E可逆，就是要证明|A-3E|不等于0
也就是说，A-3E不含特征值0
也就是矩阵A不含特征值3
写出方阵A的特征方程
λ^2-2λ+3=0
把3代入，很显然不满足方程，所以3不是A的特征值，0不是A-3E特征值，|A-3E|不等于0
所以A-3E可逆
也就是说，A-3E不含特征值0
也就是矩阵A不含特征值3
写出方阵A的特征方程
λ^2-2λ+3=0
把3代入，很显然不满足方程，所以3不是A的特征值，0不是A-3E特征值，|A-3E|不等于0
所以A-3E可逆
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证明：
∵A^2-2A+3E=0
∴A^2-3A+A-3E+6E=0
A(A-3E)+(A-3E)=-6E
(A-3E)(A+E)=-6E
∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0
∴|A-3E|、|A+E|都不为零，即可逆
证毕
∵A^2-2A+3E=0
∴A^2-3A+A-3E+6E=0
A(A-3E)+(A-3E)=-6E
(A-3E)(A+E)=-6E
∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0
∴|A-3E|、|A+E|都不为零，即可逆
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