Question

我想问一下{x=acost y=bsint}这个参数方程的2阶导数怎么求？

Answer 1

{x'=-asint y'=bcost}

{x"=-acost y"=-bsint}

y`=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(bcost)/(-asint)

y``=d(dy/dx)/dx=[d(dy/dx)/dt]/(dx/dt)=[(bcost)/(-asint)]`/(acost)`=-b/(asin³t)

dy/dt=bcost

dx/dt=-asint

dy/dx=-(b/a) *cott

d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx={d(dy/dx)/dt}/(dx/dt)=(b/a) *csc^2 t/-asint=-(b/a^2) *csc^3 t

扩展资料：

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

参考资料来源：百度百科-导数

Answer 2

Answer 3

{x'=-asint y'=bcost}
{x"=-acost y"=-bsint}

Answer 4

详情如图所示

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