Question

高数题 这题怎么写啊 谢谢

求增减区间和极值 还有拐点跟渐近线

Answer 1

y=x/(1-x²)²=x/(1+x)²(1-x)²

定义域：(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，+∞）; 奇函数。

垂直渐近线：x=-1，x=1；

x→∞limy=x→∞lim[x/(1-x²)²]=0，∴有水平渐近线y=0(即x轴);

y'=[(1-x²)²-2x(1-x²)(-2x)]/(1-x²)^4=-(x²-4x-1)/(1-x²)³

=-[(x-2)²-5]/(1-x²)³=[-(x-2)²+5]/(1-x²)³，

当x<-1或x>1时y'<0，即y在(-∞,-1)∪(1,+∞）内单调减；

当-1<x<1时y'>0，即y在区间(-1,1)内单调增。

拐点(0，0). 

性质由其图像看的很清楚：