Question

如图，E是正方形ABCD外一点，已知AC＝AE，DE＝DF，BF与AC相交于点G，若BG＝CE，求证BG∥CE

求详细过程，解题思路。
E在DC外侧，点F在线段AE上

Answer 1

AF=DE

证明如下：连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BO=DO，

∵BF=EF，

∴OF=DE，OF∥DE

∵BD⊥AC，

∴∠EDO=∠AOB=90°

由（1）有△ADF≌△ABE

∴AF=AE，∠3=∠4，

在正方形ABCD中，∠BAD=90°

∴∠BAF+∠3=90°，

∴∠BAF+∠4=90°，

∴∠EAF=90°，

∴△EAF是等腰直角三角形

∴EF 2 =AE 2 +AF 2 

∴EF 2 =2AE 2 

∴EF= AE，即DE﹣DF= AE

∴DE﹣BE= AE

扩展资料：

1：对角线相等的菱形是正方形。

2：有一个角为直角的菱形是正方形。

3：对角线互相垂直的矩形是正方形。

4：一组邻边相等的矩形是正方形。

5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

参考资料来源：百度百科-正方形

Answer 2

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《古典几何学-纯几何解法的魅力》
视频封面是古典几何学8习题36

Answer 3

古典几何学，也可以建系证斜率相等

Answer 4

如图所示：

追问

初中几何证明题的证题过程，不能这样光凭图形体现的，而且除角度有具体数值外，线段不可能用具体数值表示，最多用含同一字母的代数式表示，如：正方形边长为a，则对角线为根号2乘以a。

Answer 5

有答案了吗