Question

如何证明内接于半圆且以直径为一边的三角形为直角三角形？

Answer 1

设AB在直径上，C在圆上，半径为R

向量AC=向量OC-向量OA，向量BC=向量OC-向量OB

则向量AC*向量BC=（向量OC-向量OA）（向量OC-向量OB）

=R^2-R^2cosq角COB-R^2cos角AOC-R^2

= -R^2cosq角COB-R^2cos角AOC

因为角COB+角AOC=180，cos角COB+角AOC=0

所以-R^2cosq角COB-R^2cos角AOC=0

所以AC垂直于BC

【内接三角形】

如果圆O上有三个互不重合的点A、B、C，则这三点构成的△ABC叫做"圆O的 内接三角形" 。

【定理】

1、三角形的外接圆有关定理：三角形各边 垂直平分线的交点，是 外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

2、三角形的内切圆有关定理：三角形各内 角平分线的交点，是 内心。内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到 内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的 切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的 比例中项。