1个回答
展开全部
先考虑极限lim(x→0) [(a^x＋b^x)/2]^(1/x)
取对数，1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]
ln[(a^x＋b^x)/2]＝ln[1＋(a^x-1+b^x-1)/2]等价于(a^x-1+b^x-1)/2
lim(x→0) 1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]＝lim(x→0) 1/x×(a^x-1+b^x-1)/2＝ln√(ab)
－－可以使用洛必达法则，或者换元t＝a^x－1，把(a^x-1)/x形式的极限转换为第二个重要极限－－－
所以，lim(x→0) [(a^x＋b^x)/2]^(1/x)＝e^[ln√(ab)]＝√(ab)
如果限定x＝1/n，n是正整数，则有
lim(n→∞)[(a^1/n+b^1/n)/2]^n＝√(ab)
取对数，1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]
ln[(a^x＋b^x)/2]＝ln[1＋(a^x-1+b^x-1)/2]等价于(a^x-1+b^x-1)/2
lim(x→0) 1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]＝lim(x→0) 1/x×(a^x-1+b^x-1)/2＝ln√(ab)
－－可以使用洛必达法则，或者换元t＝a^x－1，把(a^x-1)/x形式的极限转换为第二个重要极限－－－
所以，lim(x→0) [(a^x＋b^x)/2]^(1/x)＝e^[ln√(ab)]＝√(ab)
如果限定x＝1/n，n是正整数，则有
lim(n→∞)[(a^1/n+b^1/n)/2]^n＝√(ab)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
