圆（x-2）^2+y^2=1绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为？ 5
但是不知道是计算出错还是公式用错了
我做出来的答案和书上的答案对不上 有没有人能告诉我哪儿出错了 感谢！ 展开
=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2
V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx
=-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]
=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8π∫(1,3)√[1-(x-2)^2d(x-2)
=0+4π{(x-2)√[1-(x-2)^2]+arcsin(x-2)}(1,3)
=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2
利用求体积求导来计算表面积
可以把半径为R的球看成像洋葱剥皮（非纵向或横向，而是环切）一样分成n层，每层厚为 r。
极限的思想：当n趋于无穷大的时候，记此时的半径差为dr，当r增量趋近于零时的增加体积dv。此时球的每层的厚度就薄的像个曲面一样，这部分很薄的体积除以dr就是球的表面积了。
V=4π∫(1,3)xydx=4π∫(1,3)x√[1-(x-2)^2dx
=-2π∫(1,3)[(x-2)+2]√[1-(x-2)^2]d[1-(x-2)^2]
=-2π(2/3)√[1-(x-2)^2]^3](1,3)+8π∫(1,3)√[1-(x-2)^2d(x-2)
=0+4π{(x-2)√[1-(x-2)^2]+arcsin(x-2)}(1,3)
=4π[0+arcsin1-arcsin(-1)]=4π[π/2-(-π/2)]=4π^2
扩展资料
棱锥体表面积（n为棱锥的斜棱条数，即侧面数）
S=n*S侧(三角形) + S底
圆锥体表面积
S=S扇 + S底
S=1/2*L(母线)*2πR + πR^2
台体
棱台体表面积（n为棱锥的棱条数，即侧面数）
S=n*S侧(梯) + S上底 + S下底
有2种方法。
方法一
方法二
一个面包圈！其表面积=78.64；体积=39.22 .如图所示：
