数学证明题

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°(1)试猜想线段BD+CE与线段DE的数量关系,并证明你的结论。(2)过BC的中点O做FG垂直AE于点G,交A... 在△ABC中,AB=AC,
∠BAC=90°,∠DAE=45°
(1)试猜想线段BD+CE与线段DE的数量关系,并证明你的结论。
(2)过BC的中点O做FG垂直AE于点G,
交AD的延长线于点F,求证∠AFB=90°。
(3)在(2)条件下,取AC中点H,
连接HG并延长交CF于点M,
交BF延长线于点K,∠FMK=2∠MFK,
FC=8,求MK的长。
展开
 我来答
飘渺的绿梦2
2018-12-10 · TA获得超过1.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:4286
采纳率:84%
帮助的人:1706万
展开全部

应补充说明D、E在BC上,且D在B、E之间。若是这样,则方法如下:

(1)问题中的BD+CE,应该是BD、CE。即猜想BD、CE与DE的数量的关系。

取点J,使D、J在AB的两侧,且AJ=AE、∠BAJ=∠CAE。

由AJ=AE、AB=AC、∠BAJ=∠CAE,得:△ABJ≌△ACE,

∴BJ=CE、∠ABJ=∠ACE。

由AB=AC、∠BAC=90°,得:∠ABD=∠ACE=45°,

∴∠DBJ=∠ABJ+∠ABD=∠ACE+∠ABD=45°+45°=90°,

∴由勾股定理,有:BD^2+BJ^2=DJ^2,而BJ=CE,∴BD^2+CE^2=DJ^2。

∵∠DAE=45°,∴∠DAJ=∠BAJ+∠BAD=∠CAE+∠BAD=∠BAC-∠DAE=45°,

∴∠DAJ=∠DAE,又AJ=AE、AD=AD,∴△DAJ≌△DAE,∴DJ=DE。

由BD^2+CE^2=DJ^2、DJ=DE,得:BD^2+CE^2=DE^2。

-----

(2)

∵AB=AC、AB⊥AC、BO=CO,∴∠AOB=90°。

∵∠FAG=45°、AG⊥FG,∴∠AFO=45°,又∠ABO=45°,∴A、B、F、O共圆,

又∠AOB=90°,∴∠AFB=90°。

-----

(3)

易证得:AO=CO,又AO⊥CO、AH=CH,∴OH⊥AH,而AG⊥OG,

∴A、O、G、H共圆,∴∠FGK=∠CAO,又易证得∠CAO=45°,∴∠FGK=45°。

∵A、B、F、O共圆,∴∠GFK=∠BAO,又易证得∠BAO=45°,∴∠GFK=45°。

由∠FGK=45°、∠GFK=45°,得:∠FKG=90°,而∠FMK=2∠MFK,∴∠MFK=30°。

由∠FKG=90°、∠MFK=30°,得:MK=(1/2)FM。

易证得:∠AFG=∠FGK=45°,∴AF∥HM,又AH=CH,∴FM=CM,

∴2FM=FC=8,∴FM=4,∴MK=(1/2)FM=2。

来自:求助得到的回答
艾朋义穰漫
2019-05-19 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.1万
采纳率:32%
帮助的人:737万
展开全部
最简单的方法,将三角形补全为一个矩形,通过矩形的对角线相互平分且相等!
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
yqlv40
2018-12-08 · TA获得超过3353个赞
知道大有可为答主
回答量:4997
采纳率:27%
帮助的人:228万
展开全部
先要搞清楚证明三角形全等的三条定理。 边边角 角边角 和边边边。 意思分别是: 1。边边角,通过证明两个三角形的两条边和两条边的夹角相等 从而推出两个三角形全等。 2. 角边角,通过证明两个三角形的两个角和两个角所夹的那条直线相等 可以推出两个三角形 全等。 3.边边边,通过证明两个三角形的三条边都是相等的,推出两个三角形相等。 遇到不同形状的三角形 应该具体问题具体分析,比如有两个已知角是相等的 就考虑用角边角来证。如果一个角的数值都不知道,这时候就肯定要用边边边来证明。 反正只要弄懂证明的定理。。遇到什么问题 把相关的条件往定理上面套,一个定理不行就换一个 很快就能证出来的。 前提是 你有认真背定理哦~不然证明题怎么样都学不好的。
本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式