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x*[(sinx)^2]的不定积分
具体回答如下:
∫xsinx^2dx
=∫x(1-cos2x)/2dx
=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx
=1/2∫xdx-1/4∫x d(sin2x)
=1.4x^2-1/4xsin2x-1/8cos2x+c
不定积分的意义:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
具体回答如下:
∫xsinx^2dx
=∫x(1-cos2x)/2dx
=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx
=1/2∫xdx-1/4∫x d(sin2x)
=1.4x^2-1/4xsin2x-1/8cos2x+c
不定积分的公式:
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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