Question

在三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直AB,DF垂直AC,垂足分别为点E,F,且BE=CF,求证AD是<BAC的平分线

Answer 1

证明：因为DE垂直AB,DF垂直AC，
所以角BED=CFD=90°，
因为D是BC中点，
所以BD=CD
又因为BE=CF
所以直角三角形BED全等于直角三角形CFD（斜边
直角边）
所以DE=DF
所以AD是角BAC的平分线。

Answer 2

证明：D为BC的中点，则BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,且BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CEF(两对应边分别相等的两Rt△全等①)
∴ED=FD
∵ED=FD，AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(同①)
∴∠EAD=∠FAD
∴AD是∠BAC的平分线