已知函数 .（I）求函数 的最小正周期；（II）当 且 时，求 的值。
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（i）
f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)
．（3分）
∴f（x）的最小正周期为π；（5分）
（ii）．∵
x∈[
π
4
，
3π
4
]
，∴
3π
4
≤2x+
π
4
≤
7π
4
，（7分）
∴
-1≤sin(2x+
π
4
)≤
2
2
（10分）
∴
-
2
≤f(x)≤1
．（12分）
∴当
x∈[
π
4
，
3π
4
]
时，函数f（x）的最大值为1，最小值
-
2
．
f(x)=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)
．（3分）
∴f（x）的最小正周期为π；（5分）
（ii）．∵
x∈[
π
4
，
3π
4
]
，∴
3π
4
≤2x+
π
4
≤
7π
4
，（7分）
∴
-1≤sin(2x+
π
4
)≤
2
2
（10分）
∴
-
2
≤f(x)≤1
．（12分）
∴当
x∈[
π
4
，
3π
4
]
时，函数f（x）的最大值为1，最小值
-
2
．
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