Question

y=f(x+1)的定义域为[-2,3],则y=f(2x+1)的定义域为?

请写一下解答过程

教下解这类题的方法

Answer 1

y=f(x+1)的定义域为[-2,3],
即y=f(x+1)中，-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
所以y=f(x)的定义域为[-1,4],
所以：y=f(2x+1)的
-1≤2x+1≤4
解出： -1≤x≤3/2
所以y=f(2x+1)的定义域为[-1,3/2]

解类似问题把握住一个原则：
即对于同一个函数f（x），它的值域和定义域都是固定的！
即不管（）里的是什么，总之（）的取值范围是一定的，就是定义域！

已知y=f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(x)的定义域时候，
（x＋1）就是个整体，就相当于你要求的f(x)中的（x）
所以（）的取值范围就是（x＋1）的取值范围！
而y=f(x+1)中的x属于[-2,3],显然f(x)中的（x）就是x+1的取值范围，就是[-1,4]

已知f(x)的定义域[-1,4]，求f(2x+1)的定义域时，
（2x+1)是个整体，相当于f(x)中的（x）
而：f(x)中的（x）取值范围是[-1,4]，
所以f(2x+1)中的（2x+1)取值范围是[-1,4]，
解出的x取值范围就是f(2x+1)中的x的取值范围，即f(2x+1)的定义域

Answer 2

刚上了两年大学，这个我基本上都忘了…汗…应该是
先设2x=z,
把2x=z代入y=f(2x+1),则变成y=f(z+1)，因为y=f(x+1)的定义域是[-2,3]
所以-2<=z<=3
因为z=2x，代入上式，即-2<=2x<=3
求解，得出-1<=x<=3/2
所以y=f(2x+1)的定义域是[-1,3/2]

Answer 3

首先求f(x）的定义域，也就是求得括号里的范围，-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
即f(x）定义域为[-1,4]
注意这里的x与y=f(x+1)的x不是同一个，它是自变量的表示
所以 ， -1 ≤2x+1≤4
所求的范围为[-1,3/2]

Answer 4

[-5,5]
解： 令z=x+1,
则z的定义域为[-2,3],x=z-1
2x+1=2*(z-1)+1=2z-1
得2z的定义域为[-4,6]
故2z-1的定义域为[-5,5]，即y=f(2x+1)的定义域为[-5,5]

Answer 5

y=f(x+1)的定义域为[-2,3],
即y=f(x+1)中，-2≤x≤3
-1≤x+1≤4
所以y=f(x)的定义域为[-1,4],
所以：y=f(2x+1)的
-1≤2x+1≤4
解出： -1≤x≤3/2
所以y=f(2x+1)的定义域为[-1,3/2]